Løs 6(8-x)(7-x)=1

$$6 ( 8 - x ) ( 7 - x ) = 1$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 6,854502776$$

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}\approx 8,145497224$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 48-6x med 7-x og kombinere like ledd.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$336-90x+6x^{2}-1=0$$

Trekk fra 1 fra 336 for å få 335.

$$335-90x+6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}-90x+335=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -90 for b og 335 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Kvadrer -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 6\times 335}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-24\times 335}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 335.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8040}}{2\times 6}$$

Legg sammen 8100 og -8040.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{60}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 60.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Det motsatte av -90 er 90.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} når ± er pluss. Legg sammen 90 og 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+90}{12}$$

Del 90+2\sqrt{15} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{90±2\sqrt{15}}{12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15} fra 90.

$$x=\frac{90-2\sqrt{15}}{12}$$

Del 90-2\sqrt{15} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 8-x.

$$\left(48-6x\right)\left(7-x\right)=1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 48-6x med 7-x og kombinere like ledd.

$$336-90x+6x^{2}=1$$

Trekk fra 336 fra begge sider.

$$-90x+6x^{2}=1-336$$

Trekk fra 336 fra 1 for å få -335.

$$-90x+6x^{2}=-335$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-90x=-335$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-90x}{6}=-\frac{335}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{6}\right)x=-\frac{335}{6}$$

Del -90 på 6.

$$x^{2}-15x=-\frac{335}{6}$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{335}{6}+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{335}{6}+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -\frac{335}{6} og \frac{225}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{5}{12}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{5}{12}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{12}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{15}}{6} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{6}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2} x=-\frac{\sqrt{15}}{6}+\frac{15}{2}$$