Løs 6x^2-x-2

$$6 { x }^{ 2 } -x-2$$

Faktoriser

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om 6x^{2}-x-2 som \left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(3x-2\right)$$

Faktorer ut 2x i 6x^{2}-4x.

$$2x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Legg sammen 1 og 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 6}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{1±7}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{12} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 7.

$$x=\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±7}{12} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{1}{2} med x_{2}.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-x-2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{2} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multipliser \frac{3x-2}{3} med \frac{2x+1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

Multipliser 3 ganger 2.

$$6x^{2}-x-2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-x-2=\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-2\right)\left(2x+1\right)$$