Løs 6x^2-2x-4==

$$6 { x }^{ 2 } -2x-4==$$

Faktoriser

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(3x^{2}-x-2\right)$$

Vurder 3x^{2}-x-2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-3 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-x-2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{12} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

Del 12 på 12.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{12} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Forkort brøken \frac{-8}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-2x-4=6\left(x-1\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 6 og 3.

$$6x^{2}-2x-4=2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$