Løs 6x^2-29x-5

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Faktoriser

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -29.

$$a=-30 b=1$$

Skriv om 6x^{2}-29x-5 som \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorer ut 6x i 6x^{2}-30x.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer -29.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 841 og 120.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

Det motsatte av -29 er 29.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{29±31}{12} når ± er pluss. Legg sammen 29 og 31.

$$x=\frac{60}{12}$$

Del 60 på 12.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{29±31}{12} når ± er minus. Trekk fra 31 fra 29.

$$x=-\frac{2}{12}$$

Forkort brøken \frac{-2}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -\frac{1}{6} med x_{2}.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{6} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$