Løs 6x^2-17x+5

$$6 { x }^{ 2 } -17x+5$$

Faktoriser

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-17 ab=6\times 5=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -17.

$$a=-15 b=-2$$

Skriv om 6x^{2}-17x+5 som \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 289 og -120.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±13}{2\times 6}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{17±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 13.

$$x=\frac{30}{12}$$

Forkort brøken \frac{30}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 17.

$$x=\frac{4}{12}$$

Forkort brøken \frac{4}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{2} med x_{1} og \frac{1}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}-17x+5=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-1}{3}$$

Multipliser \frac{2x-5}{2} med \frac{3x-1}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$6x^{2}-17x+5=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}-17x+5=\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-5\right)\left(3x-1\right)$$