Løs 6x^2+7x-5

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5$$

Faktoriser

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-3 b=10$$

Skriv om 6x^{2}+7x-5 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

Legg sammen 49 og 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{12} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 13.

$$x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±13}{12} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -7.

$$x=-\frac{20}{12}$$

Forkort brøken \frac{-20}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og -\frac{5}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$6x^{2}+7x-5=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{5}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multipliser \frac{2x-1}{2} med \frac{3x+5}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$6x^{2}+7x-5=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)}{6}$$

Opphev den største felles faktoren 6 i 6 og 6.

$$6x^{2}+7x-5=\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$