Løs 6x^2+4x-3=0

$$6 { x }^{ 2 } +4x-3=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0,448402627$$

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}\approx -1,115069293$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 4 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\times 6}$$

Legg sammen 16 og 72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-4}{12}$$

Del -4+2\sqrt{22} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2\sqrt{22}}{12} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-4}{12}$$

Del -4-2\sqrt{22} på 12.

$$x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+4x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+4x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$6x^{2}+4x=3$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+4x}{6}=\frac{3}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{4}{6}x=\frac{3}{6}$$

Forkort brøken \frac{4}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{6}$$

Forkort brøken \frac{3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{18}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{11}{18}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{18}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{22}}{6} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{22}}{6}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{22}}{6}-\frac{1}{3}$$