Løs 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Faktoriser

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Legg sammen 16 og 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 592.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Del -4+4\sqrt{37} på 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{37} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Del -4-4\sqrt{37} på 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{37}}{3} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{37}}{3} med x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Evaluer

$$6x^{2}+4x-24$$