Løs 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 12 for b og -1134 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Legg sammen 144 og 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Del -12+12\sqrt{190} på 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{190} fra -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Del -12-12\sqrt{190} på 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Legg til 1134 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Når du trekker fra -1134 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Trekk fra -1134 fra 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Del 1134 på 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Legg sammen 189 og 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, 12 for b og -1134 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Multipliser -24 ganger -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Legg sammen 144 og 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av 27360.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Del -12+12\sqrt{190} på 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{190} fra -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Del -12-12\sqrt{190} på 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Legg til 1134 på begge sider av ligningen.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Når du trekker fra -1134 fra seg selv har du 0 igjen.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Trekk fra -1134 fra 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Del 12 på 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Del 1134 på 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Legg sammen 189 og 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$