Løs 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0,914213562$$

Løsningstrinn

Få verdien av \tan(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Uttrykk 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Få verdien av \sin(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Uttrykk \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3^{2} og 2 er 18. Multipliser \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{3}{2} ganger \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Siden \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} og \frac{3\times 9}{18} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Få verdien av \sin(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser \sqrt{2} ganger \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Siden \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} og \frac{18\sqrt{2}}{18} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Gjør multiplikasjonene.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multipliser 12 med 3 for å få 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Multipliser -3 med 9 for å få -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

Trekk fra 27 fra 36 for å få 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Forkort brøken \frac{9}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$