Løs 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10,488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10,488088482i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Legg sammen 36 og 100 for å få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 100-20x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Trekk fra 100 fra 16 for å få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Kombiner 20x og -20x for å få 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

Trekk fra 136 fra begge sider.

$$2x^{2}=-84-136$$

Trekk fra 136 fra -84 for å få -220.

$$2x^{2}=-220$$

Del begge sidene på 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

Del -220 på 2 for å få -110.

$$x^{2}=-110$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Legg sammen 36 og 100 for å få 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Multipliser 2 med 5 for å få 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av 100-20x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

Trekk fra 100 fra 16 for å få -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Trekk fra -84 fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Det motsatte av -84 er 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Legg sammen 136 og 84 for å få 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Kombiner 20x og -20x for å få 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 0 for b og 220 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} når ± er pluss.

$$x=\sqrt{110}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} når ± er minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$