Løs 6^-3x=4

$$6 ^ { - 3 x } = 4$$

Løs for x

$$x=-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}\approx -0,257901871$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$6^{-3x}=4$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(6^{-3x})=\log(4)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$-3x\log(6)=\log(4)$$

Del begge sidene på \log(6).

$$-3x=\frac{\log(4)}{\log(6)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x=\log_{6}\left(4\right)$$

Del begge sidene på -3.

$$x=\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{-3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(6)}-\frac{2\log_{6}\left(2\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$