Løs 6=-20y^2+23y

$$6 = - 20 y ^ { 2 } + 23 y$$

Løs for y

$$y=\frac{2}{5}=0,4$$

$$y=\frac{3}{4}=0,75$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -20y^{2}+ay+by-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=23 ab=-20\left(-6\right)=120$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er paret som gir Summer 23.

$$a=15 b=8$$

Skriv om -20y^{2}+23y-6 som \left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right).

$$\left(-20y^{2}+15y\right)+\left(8y-6\right)$$

Faktor ut -5y i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-5y\left(4y-3\right)+2\left(4y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 4y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(4y-3\right)\left(-5y+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 4y-3=0 og -5y+2=0.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-20y^{2}+23y-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 23 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrer 23.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-4\left(-20\right)\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529+80\left(-6\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 80 ganger -6.

$$y=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\left(-20\right)}$$

Legg sammen 529 og -480.

$$y=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$y=\frac{-23±7}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$y=\frac{-23±7}{-40}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-23±7}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -23 og 7.

$$y=-\frac{16}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-16}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$y=\frac{2}{5}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-23±7}{-40} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -23.

$$y=-\frac{30}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-30}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$y=\frac{3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{2}{5} y=\frac{3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-20y^{2}+23y=6$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20y^{2}+23y}{-20}=\frac{6}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$y^{2}+\frac{23}{-20}y=\frac{6}{-20}$$

Del 23 på -20.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=\frac{6}{-20}$$

Forkort brøken \frac{6}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y=-\frac{3}{10}$$

Del -\frac{23}{20}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{23}{40}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{23}{40} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{23}{40} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=-\frac{3}{10}+\frac{529}{1600}$$

Legg sammen -\frac{3}{10} og \frac{529}{1600} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}=\frac{49}{1600}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{23}{20}y+\frac{529}{1600}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{49}{1600}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{1600}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{23}{40}=\frac{7}{40} y-\frac{23}{40}=-\frac{7}{40}$$

Legg til \frac{23}{40} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{3}{4} y=\frac{2}{5}$$