Løs 6+2x+4/3x=8

$$6 + \frac { 2 x + 4 } { 3 } x = 8$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Trekk fra 24 fra begge sider.

$$18+2x^{2}+4x-24=0$$

Trekk fra 24 fra 18 for å få -6.

$$-6+2x^{2}+4x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}+4x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 4 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Legg sammen 16 og 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-4±8}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 8.

$$x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±8}{4} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Del -12 på 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$18+\left(2x+4\right)x=24$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x+4 med x.

$$18+2x^{2}+4x=24$$

Trekk fra 18 fra begge sider.

$$2x^{2}+4x=24-18$$

Trekk fra 18 fra 24 for å få 6.

$$2x^{2}+4x=6$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{6}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x^{2}+2x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x^{2}+2x=3$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-3$$