Løs 5x-6-x^2

$$5x-6- { x }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x-6$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=3 b=2$$

Skriv om -x^{2}+5x-6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor ut -x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-x^{2}+5x-6=-\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$