Løs 5x+3+1-x^2-x=

$$5x+3+1- { x }^{ 2 } -x=$$

Evaluer

$$4+4x-x^{2}$$

Løsningstrinn

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$5x+4-x^{2}-x$$

Kombiner 5x og -x for å få 4x.

$$4x+4-x^{2}$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$factor(5x+4-x^{2}-x)$$

Kombiner 5x og -x for å få 4x.

$$factor(4x+4-x^{2})$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 16 og 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Del -4+4\sqrt{2} på -2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Del -4-4\sqrt{2} på -2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2-2\sqrt{2} med x_{1} og 2+2\sqrt{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+4x+4=-\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$