Løs 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8,532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2,578275332$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multipliser 10 med 10 for å få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Trekk fra 198 fra begge sider.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, 100 for b og -198 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrer 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 36 ganger -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Legg sammen 10000 og -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} når ± er pluss. Legg sammen -100 og 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Del -100+2\sqrt{718} på -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{718} fra -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

Del -100-2\sqrt{718} på -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

Multipliser 10 med 10 for å få 100.

$$100x-9xx=198$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

Del 100 på -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

Del 198 på -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

Del -\frac{100}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{50}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{50}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{50}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Legg sammen -22 og \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Legg til \frac{50}{9} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$