Løs 59x-3x^2-3x+12

$$59x-3 { x }^{ 2 } -3x+12$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner 59x og -3x for å få 56x.

$$factor(56x-3x^{2}+12)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+56x+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 12.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+144}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 3136 og 144.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3280}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 3280.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -56 og 4\sqrt{205}.

$$x=\frac{4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Del -56+4\sqrt{205} på -6.

$$x=\frac{28-2\sqrt{205}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-56±4\sqrt{205}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{205} fra -56.

$$x=\frac{-4\sqrt{205}-56}{-6}$$

Del -56-4\sqrt{205} på -6.

$$x=\frac{2\sqrt{205}+28}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{28-2\sqrt{205}}{3} med x_{1} og \frac{28+2\sqrt{205}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}+56x+12=-3\left(x-\frac{28-2\sqrt{205}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{205}+28}{3}\right)$$

Evaluer

$$12+56x-3x^{2}$$

Løsningstrinn

Kombiner 59x og -3x for å få 56x.

$$56x-3x^{2}+12$$