Løs 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308,290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383,62565016$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5975 for a, 450125 for b og -706653125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Kvadrer 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multipliser -4 ganger 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

Multipliser -23900 ganger -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Legg sammen 202612515625 og 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Ta kvadratroten av 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

Multipliser 2 ganger 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} når ± er pluss. Legg sammen -450125 og 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Del -450125+125\sqrt{1093863821} på 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} når ± er minus. Trekk fra 125\sqrt{1093863821} fra -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

Del -450125-125\sqrt{1093863821} på 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Legg til 706653125 på begge sider av ligningen.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Når du trekker fra -706653125 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

Trekk fra -706653125 fra 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Del begge sidene på 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Hvis du deler på 5975, gjør du om gangingen med 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Forkort brøken \frac{450125}{5975} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Forkort brøken \frac{706653125}{5975} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

Del \frac{18005}{239}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{18005}{478}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{18005}{478} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{18005}{478} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Legg sammen \frac{28266125}{239} og \frac{324180025}{228484} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Trekk fra \frac{18005}{478} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$