Løs 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Løs for n

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Trekk fra 561 fra begge sider.

$$2n^{2}-n-561=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2n^{2}+an+bn-561. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -1.

$$a=-34 b=33$$

Skriv om 2n^{2}-n-561 som \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right).

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Faktor ut 2n i den første og 33 i den andre gruppen.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet n-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n-17=0 og 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Trekk fra 561 fra begge sider.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -1 for b og -561 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Legg sammen 1 og 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 4489.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±67}{4} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Del 68 på 4.

$$n=17$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±67}{4} når ± er minus. Trekk fra 67 fra 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Forkort brøken \frac{-66}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$2n^{2}-n=561$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{561}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$