Løs 560div(x+10)+1=560divx

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

Løs for x

$$x=-80$$

$$x=70$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombiner x\times 560 og 10x for å få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Trekk fra 560x fra begge sider.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombiner 570x og -560x for å få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Trekk fra 5600 fra begge sider.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 10 for b og -5600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5600.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

Legg sammen 100 og 22400.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

Ta kvadratroten av 22500.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±150}{2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 150.

$$x=\frac{140}{2}$$

Del 140 på 2.

$$x=70$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±150}{2} når ± er minus. Trekk fra 150 fra -10.

$$x=-\frac{160}{2}$$

Del -160 på 2.

$$x=-80$$

Ligningen er nå løst.

$$x=70 x=-80$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -10,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+10\right), som er den minste fellesnevneren av x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+10.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

Kombiner x\times 560 og 10x for å få 570x.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 560.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Trekk fra 560x fra begge sider.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

Kombiner 570x og -560x for å få 10x.

$$10x+x^{2}=5600$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=5600$$

Del 10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

Kvadrer 5.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

Legg sammen 5600 og 25.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

Faktoriser x^{2}+10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Forenkle.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x=70 x=-80$$