Løs 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 56 for a, -12 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Multipliser -4 ganger 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Legg sammen 144 og -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Ta kvadratroten av -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Multipliser 2 ganger 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Del 12+4i\sqrt{5} på 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{5} fra 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Del 12-4i\sqrt{5} på 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Del begge sidene på 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Hvis du deler på 56, gjør du om gangingen med 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Forkort brøken \frac{-12}{56} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Del -\frac{3}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Legg sammen -\frac{1}{56} og \frac{9}{784} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Legg til \frac{3}{28} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$