Løs 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Trekk fra 56 fra begge sider.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Trekk fra 56 fra 71856 for å få 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -32139 for a, 13089 for b og 71800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kvadrer 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multipliser -4 ganger -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Multipliser 128556 ganger 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Legg sammen 171321921 og 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Ta kvadratroten av 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Multipliser 2 ganger -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} når ± er pluss. Legg sammen -13089 og 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Del -13089+3\sqrt{1044626969} på -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{1044626969} fra -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Del -13089-3\sqrt{1044626969} på -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Trekk fra 71856 fra begge sider.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Trekk fra 71856 fra 56 for å få -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Del begge sidene på -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Hvis du deler på -32139, gjør du om gangingen med -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Forkort brøken \frac{13089}{-32139} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Del -71800 på -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Del -\frac{4363}{10713}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4363}{21426}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4363}{21426} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4363}{21426} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Legg sammen \frac{71800}{32139} og \frac{19035769}{459073476} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Legg til \frac{4363}{21426} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$