Løs 55x-200=x^2+left(x-4right)^2

$$55x-200= { x }^{ 2 } + { \left(x-4 \right) }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{249} + 63}{4} \approx 27,584800379$$

$$x = \frac{63 - 3 \sqrt{249}}{4} \approx 3,915199621$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$55x-200=x^{2}+x^{2}-8x+16$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$55x-200=2x^{2}-8x+16$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$55x-200-2x^{2}=-8x+16$$

Legg til 8x på begge sider.

$$55x-200-2x^{2}+8x=16$$

Kombiner 55x og 8x for å få 63x.

$$63x-200-2x^{2}=16$$

Trekk fra 16 fra begge sider.

$$63x-200-2x^{2}-16=0$$

Trekk fra 16 fra -200 for å få -216.

$$63x-216-2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+63x-216=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 63 for b og -216 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\left(-2\right)\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\left(-2\right)\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+8\left(-216\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -216.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-1728}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 3969 og -1728.

$$x=\frac{-63±\sqrt{2241}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 2241.

$$x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -63 og 3\sqrt{249}.

$$x=\frac{3\sqrt{249}-63}{-4}$$

Del -63+3\sqrt{249} på -4.

$$x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-63±3\sqrt{249}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{249} fra -63.

$$x=\frac{-3\sqrt{249}-63}{-4}$$

Del -63-3\sqrt{249} på -4.

$$x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4} x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-4\right)^{2}.

$$55x-200=x^{2}+x^{2}-8x+16$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for å få 2x^{2}.

$$55x-200=2x^{2}-8x+16$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$55x-200-2x^{2}=-8x+16$$

Legg til 8x på begge sider.

$$55x-200-2x^{2}+8x=16$$

Kombiner 55x og 8x for å få 63x.

$$63x-200-2x^{2}=16$$

Legg til 200 på begge sider.

$$63x-2x^{2}=16+200$$

Legg sammen 16 og 200 for å få 216.

$$63x-2x^{2}=216$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+63x=216$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+63x}{-2}=\frac{216}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{63}{-2}x=\frac{216}{-2}$$

Del 63 på -2.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x=\frac{216}{-2}$$

Del 216 på -2.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x=-108$$

Del -\frac{63}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{63}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{63}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\left(-\frac{63}{4}\right)^{2}=-108+\left(-\frac{63}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{63}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}=-108+\frac{3969}{16}$$

Legg sammen -108 og \frac{3969}{16}.

$$x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}=\frac{2241}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{63}{2}x+\frac{3969}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{63}{4}\right)^{2}=\frac{2241}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{63}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2241}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{63}{4}=\frac{3\sqrt{249}}{4} x-\frac{63}{4}=-\frac{3\sqrt{249}}{4}$$

Legg til \frac{63}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{249}+63}{4} x=\frac{63-3\sqrt{249}}{4}$$