Løs 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x+x^{2}=55$$

Trekk fra 55 fra begge sider.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -55 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Legg sammen 36 og 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Ta kvadratroten av 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±16}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±16}{2} når ± er minus. Trekk fra 16 fra -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6+x med x.

$$55=6x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$6x+x^{2}=55$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Legg sammen 55 og 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkle.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=5 x=-11$$