Løs 546978=4500*105^n

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

Løs for n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1,031450813$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 4500.

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

Forkort brøken \frac{546978}{4500} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

Del begge sidene på \log(105).

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$