Løs 54x-36x^2

$$54 x - 36 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$18x\left(3-2x\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 18.

$$18\left(3x-2x^{2}\right)$$

Vurder 3x-2x^{2}. Faktoriser ut x.

$$x\left(3-2x\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$18x\left(-2x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-36x^{2}+54x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-36\right)}$$

Ta kvadratroten av 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-36\right)}$$

Multipliser 2 ganger -36.

$$x=\frac{-54±54}{-72}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±54}{-72} når ± er pluss. Legg sammen -54 og 54.

$$x=\frac{0}{-72}$$

Del 0 på -72.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±54}{-72} når ± er minus. Trekk fra 54 fra -54.

$$x=-\frac{108}{-72}$$

Forkort brøken \frac{-108}{-72} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 36.

$$x=\frac{3}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 0 med x_{1} og \frac{3}{2} med x_{2}.

$$-36x^{2}+54x=-36x\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-36x^{2}+54x=-36x\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -36 og -2.

$$-36x^{2}+54x=18x\left(-2x+3\right)$$

Evaluer

$$18x\left(3-2x\right)$$