Løs 54=x*(-12+x)

$$54 = x \cdot ( - 12 + x )$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{10}+6\approx 15,486832981$$

$$x=6-3\sqrt{10}\approx -3,486832981$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med -12+x.

$$54=-12x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-12x+x^{2}=54$$

Trekk fra 54 fra begge sider.

$$-12x+x^{2}-54=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-12x-54=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og -54 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-54\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -54.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+216}}{2}$$

Legg sammen 144 og 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{360}}{2}$$

Ta kvadratroten av 360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 6\sqrt{10}.

$$x=\frac{6\sqrt{10}+12}{2}$$

Del 12+6\sqrt{10} på 2.

$$x=3\sqrt{10}+6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±6\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{10} fra 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{10}}{2}$$

Del 12-6\sqrt{10} på 2.

$$x=6-3\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med -12+x.

$$54=-12x+x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-12x+x^{2}=54$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=54$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=54+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=54+36$$

Legg sammen 54 og 36.

$$x^{2}-12x+36=90$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=90$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

Forenkle.

$$x-6=3\sqrt{10} x-6=-3\sqrt{10}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{10}+6 x=6-3\sqrt{10}$$