Løs 520div(x+10)+1=520+x

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8,980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520,019568722$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Legg sammen 520 og 10 for å få 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombiner 520x og 10x for å få 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Trekk fra 530x fra begge sider.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombiner x og -530x for å få -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Trekk fra 5200 fra begge sider.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

Trekk fra 5200 fra 530 for å få -4670.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -529 for b og -4670 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -529.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -4670.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 279841 og -18680.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -529 er 529.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 529 og \sqrt{261161}.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

Del 529+\sqrt{261161} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{261161} fra 529.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

Del 529-\sqrt{261161} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -10 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+10.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Legg sammen 520 og 10 for å få 530.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med 520.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+10 med x.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

Kombiner 520x og 10x for å få 530x.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Trekk fra 530x fra begge sider.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

Kombiner x og -530x for å få -529x.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Trekk fra 530 fra begge sider.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

Trekk fra 530 fra 5200 for å få 4670.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

Del -529 på -1.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

Del 4670 på -1.

$$x^{2}+529x=-4670$$

Del 529, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{529}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{529}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{529}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

Legg sammen -4670 og \frac{279841}{4}.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

Faktoriser x^{2}+529x+\frac{279841}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Trekk fra \frac{529}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$