Løs 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}-9x+52$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+52. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=4 b=-13$$

Skriv om -x^{2}-9x+52 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

Faktor ut x i den første og 13 i den andre gruppen.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±17}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

Del 26 på -2.

$$x=-13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±17}{-2} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Del -8 på -2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -13 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$