Løs 512b^18+1=

$$512 b ^ { 18 } + 1 =$$

Faktoriser

$$\left(2b^{2}+1\right)\left(4b^{4}-2b^{2}+1\right)\left(64b^{12}-8b^{6}+1\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om 512b^{18}+1 som \left(8b^{6}\right)^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(8b^{6}+1\right)\left(64b^{12}-8b^{6}+1\right)$$

Vurder 8b^{6}+1. Skriv om 8b^{6}+1 som \left(2b^{2}\right)^{3}+1^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(2b^{2}+1\right)\left(4b^{4}-2b^{2}+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: 4b^{4}-2b^{2}+1,2b^{2}+1,64b^{12}-8b^{6}+1.

$$\left(4b^{4}-2b^{2}+1\right)\left(2b^{2}+1\right)\left(64b^{12}-8b^{6}+1\right)$$

Evaluer

$$512b^{18}+1$$