Løs 5062=R(R+200)

$$5062 = R ( R + 200 )$$

Løs for R (complex solution)

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\left(\sqrt{15062}+100\right)\approx -222,727340067$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere R med R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$R^{2}+200R=5062$$

Trekk fra 5062 fra begge sider.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 200 for b og -5062 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Kvadrer 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Legg sammen 40000 og 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -200 og 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Del -200+2\sqrt{15062} på 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15062} fra -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Del -200-2\sqrt{15062} på 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Ligningen er nå løst.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere R med R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$R^{2}+200R=5062$$

Del 200, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 100. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 100 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Kvadrer 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Legg sammen 5062 og 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Faktoriser R^{2}+200R+10000. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Forenkle.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Løs for R

$$R=\sqrt{15062}-100\approx 22,727340067$$

$$R=-\sqrt{15062}-100\approx -222,727340067$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere R med R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$R^{2}+200R=5062$$

Trekk fra 5062 fra begge sider.

$$R^{2}+200R-5062=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 200 for b og -5062 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Kvadrer 200.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5062\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -5062.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+20248}}{2}$$

Legg sammen 40000 og 20248.

$$R=\frac{-200±\sqrt{60248}}{2}$$

Ta kvadratroten av 60248.

$$R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2}$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -200 og 2\sqrt{15062}.

$$R=\frac{2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Del -200+2\sqrt{15062} på 2.

$$R=\sqrt{15062}-100$$

Nå kan du løse formelen R=\frac{-200±2\sqrt{15062}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{15062} fra -200.

$$R=\frac{-2\sqrt{15062}-200}{2}$$

Del -200-2\sqrt{15062} på 2.

$$R=-\sqrt{15062}-100$$

Ligningen er nå løst.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere R med R+200.

$$5062=R^{2}+200R$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$R^{2}+200R=5062$$

Del 200, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 100. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 100 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$R^{2}+200R+100^{2}=5062+100^{2}$$

Kvadrer 100.

$$R^{2}+200R+10000=5062+10000$$

Legg sammen 5062 og 10000.

$$R^{2}+200R+10000=15062$$

Faktoriser R^{2}+200R+10000. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(R+100\right)^{2}=15062$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{15062}$$

Forenkle.

$$R+100=\sqrt{15062} R+100=-\sqrt{15062}$$

Trekk fra 100 fra begge sider av ligningen.

$$R=\sqrt{15062}-100 R=-\sqrt{15062}-100$$