Løs 500=200*103^2x

$$500 = 200 \times 103 ^ { 2 x }$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}\approx 0,098850519$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Del begge sidene på 200.

$$\frac{500}{200}=103^{2x}$$

Forkort brøken \frac{500}{200} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 100.

$$\frac{5}{2}=103^{2x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$103^{2x}=\frac{5}{2}$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(103^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(103)=\log(\frac{5}{2})$$

Del begge sidene på \log(103).

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(103)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(103)}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\frac{\log_{103}\left(\frac{5}{2}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$