Løs 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

Faktoriser

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Vurder 25q^{2}-30q+9. Bruk den perfekte kvadratiske formelen, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, hvor a=5q og b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

Faktoriser ut 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Kvadrer -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

Multipliser -4 ganger 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

Multipliser -200 ganger 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Legg sammen 3600 og -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Det motsatte av -60 er 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

Multipliser 2 ganger 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{3}{5} med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra q ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra q ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

Multipliser \frac{5q-3}{5} med \frac{5q-3}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 50 og 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

Evaluer

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$