Løs 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2,852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4,852848874$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Forkort brøken \frac{10}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra 1 for å få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multipliser 50 med \frac{9}{10} for å få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Trekk fra 668 fra begge sider.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

Trekk fra 668 fra 45 for å få -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 45 for a, 90 for b og -623 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Kvadrer 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

Multipliser -180 ganger -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Legg sammen 8100 og 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Ta kvadratroten av 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

Multipliser 2 ganger 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} når ± er pluss. Legg sammen -90 og 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

Del -90+12\sqrt{835} på 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{835} fra -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

Del -90-12\sqrt{835} på 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Forkort brøken \frac{10}{100} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra 1 for å få \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

Multipliser 50 med \frac{9}{10} for å få 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 45 med 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Trekk fra 45 fra begge sider.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

Trekk fra 45 fra 668 for å få 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

Del begge sidene på 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Hvis du deler på 45, gjør du om gangingen med 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

Del 90 på 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Legg sammen \frac{623}{45} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$