Løs 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Løs for x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$52^{2x+1}=320$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Del begge sidene på \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$