Løs 5-2x(x-1)=4(3-x)-2x

$$5-2x(x-1)=4(3-x)-2x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 2,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\approx 1,292893219$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$5-2x\left(x-1\right)-12=-6x$$

Legg til 6x på begge sider.

$$5-2x\left(x-1\right)-12+6x=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x-12=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x-12=0$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$5-2x^{2}+8x-12=0$$

Trekk fra 12 fra 5 for å få -7.

$$-7-2x^{2}+8x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+8x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 8 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 64 og -56.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Del 2\sqrt{2}-8 på -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{-4}$$

Del -8-2\sqrt{2} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3-x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-4x-2x$$

Kombiner -4x og -2x for å få -6x.

$$5-2x\left(x-1\right)=12-6x$$

Legg til 6x på begge sider.

$$5-2x\left(x-1\right)+6x=12$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x-1.

$$5-2x^{2}+2x+6x=12$$

Kombiner 2x og 6x for å få 8x.

$$5-2x^{2}+8x=12$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-2x^{2}+8x=12-5$$

Trekk fra 5 fra 12 for å få 7.

$$-2x^{2}+8x=7$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x^{2}-4x=\frac{7}{-2}$$

Del 7 på -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{7}{2}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{7}{2}+4$$

Legg sammen -\frac{7}{2} og 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{2}$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Forenkle.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$