Løs for x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
-x^{2}+3x+5=12
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
-x^{2}+3x+5-12=12-12
Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.
-x^{2}+3x+5-12=0
Når du trekker fra 12 fra seg selv har du 0 igjen.
-x^{2}+3x-7=0
Trekk fra 12 fra 5.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 3 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrer 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}
Multipliser -4 ganger -1.
x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}
Multipliser 4 ganger -7.
x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}
Legg sammen 9 og -28.
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}
Ta kvadratroten av -19.
x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}
Multipliser 2 ganger -1.
x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -3 og i\sqrt{19}.
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Del -3+i\sqrt{19} på -2.
x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{19} fra -3.
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
Del -3-i\sqrt{19} på -2.
x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}
Ligningen er nå løst.
-x^{2}+3x+5=12
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
-x^{2}+3x+5-5=12-5
Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.
-x^{2}+3x=12-5
Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.
-x^{2}+3x=7
Trekk fra 5 fra 12.
\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}
Del begge sidene på -1.
x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}
Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.
x^{2}-3x=\frac{7}{-1}
Del 3 på -1.
x^{2}-3x=-7
Del 7 på -1.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}
Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}
Legg sammen -7 og \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}
Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}
Forenkle.
x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}
Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}