Løs 5-3/x<1

$$5- \frac{ 3 }{ x } < 1$$

Løs for x

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 5 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{5x}{x}-\frac{3}{x}<1$$

Siden \frac{5x}{x} og \frac{3}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{5x-3}{x}<1$$

Faktoriser ut x.

$$\frac{1}{x}\left(4x-3\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x og x-\frac{3}{4} må være av motsatt tegn. Vurder saken når x er positiv og x-\frac{3}{4} er negativ.

$$x>0 x-\frac{3}{4}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,\frac{3}{4}\right).

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$

Vurder saken når x-\frac{3}{4} er positiv og x er negativ.

$$x-\frac{3}{4}>0 x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,\frac{3}{4}\right)$$