Løs 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Faktoriser

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5z^{2}+az+bz+18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Løsningen er paret som gir Summer -33.

$$a=-30 b=-3$$

Skriv om 5z^{2}-33z+18 som \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Faktor ut 5z i den første og -3 i den andre gruppen.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Kvadrer -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1089 og -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{33±27}{10} når ± er pluss. Legg sammen 33 og 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Del 60 på 10.

$$z=6$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{33±27}{10} når ± er minus. Trekk fra 27 fra 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Forkort brøken \frac{6}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra z ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Evaluer

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$