Løs 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Faktoriser

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Vurder z^{2}+6z+8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som z^{2}+az+bz+8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 8.

$$1,8 2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 6.

$$a=2 b=4$$

Skriv om z^{2}+6z+8 som \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Faktor ut z i den første og 4 i den andre gruppen.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet z+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Kvadrer 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Legg sammen 900 og -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-30±10}{10} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Del -20 på 10.

$$z=-2$$

Nå kan du løse formelen z=\frac{-30±10}{10} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Del -40 på 10.

$$z=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Evaluer

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$