Løs 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Faktoriser

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5y^{2}+ay+by-18. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -9.

$$a=-15 b=6$$

Skriv om 5y^{2}-9y-18 som \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Faktor ut 5y i den første og 6 i den andre gruppen.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Legg sammen 81 og 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±21}{10} når ± er pluss. Legg sammen 9 og 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Del 30 på 10.

$$y=3$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{9±21}{10} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Forkort brøken \frac{-12}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 3 med x_{1} og -\frac{6}{5} med x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{6}{5} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Evaluer

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$