Løs 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 5y^{2}+ay+by-14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Løsningen er paret som gir Summer 9.

$$a=-5 b=14$$

Skriv om 5y^{2}+9y-14 som \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Faktor ut 5y i den første og 14 i den andre gruppen.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet y-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Legg sammen 81 og 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±19}{10} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Del 10 på 10.

$$y=1$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-9±19}{10} når ± er minus. Trekk fra 19 fra -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Forkort brøken \frac{-28}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{14}{5} med x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Legg sammen \frac{14}{5} og y ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Opphev den største felles faktoren 5 i 5 og 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$