Løs 5x-x^2leq0

$$5 x - x ^ { 2 } \leq 0$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,0]\cup [5,\infty)$$

Løsningstrinn

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 5x-x^{2} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-5x+x^{2}\geq 0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-5\right)\geq 0$$

For at produktet skal være ≥0, x og x-5 må være både ≤0 eller begge ≥0. Vurder saken når x og x-5 er begge ≤0.

$$x\leq 0 x-5\leq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\leq 0.

$$x\leq 0$$

Vurder saken når x og x-5 er begge ≥0.

$$x-5\geq 0 x\geq 0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\leq 0\text{; }x\geq 5$$