Løs 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 11 fra begge sider.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+2 med 3-x og kombinere like ledd.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Kombiner 5x og -8x for å få -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Trekk fra 11 fra 6 for å få -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -3 for b og -5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Forkort brøken \frac{10}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2 med x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x+2 med 3-x og kombinere like ledd.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Kombiner 5x og -8x for å få -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Trekk fra 6 fra 11 for å få 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$