Løs 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for å få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for å få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for å få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for å få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -20 for a, 4 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multipliser 2 ganger -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-40} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Del 0 på -40.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±4}{-40} når ± er minus. Trekk fra 4 fra -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-40} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Kombiner 15x og -4x for å få 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Trekk fra 11x fra begge sider.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Kombiner 15x og -11x for å få 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Del begge sidene på -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Hvis du deler på -20, gjør du om gangingen med -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Forkort brøken \frac{4}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Del 0 på -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$