Løs 5x^{9}sqrt{3x}+2x^2sqrt{12x^15}+4x^8sqrt{27x^3}

$$5 x ^ { 9 } \sqrt { 3 x } + 2 x ^ { 2 } \sqrt { 12 x ^ { 15 } } + 4 x ^ { 8 } \sqrt { 27 x ^ { 3 } }$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{399\sqrt{3}x^{\frac{17}{2}}}{2}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$9\times 5\sqrt{3x}x^{9-1}+2\times 2\sqrt{12x^{15}}x^{2-1}+8\times 4\sqrt{27x^{3}}x^{8-1}$$

Multipliser 9 ganger 5\sqrt{3x}.

$$45\sqrt{3x}x^{9-1}+2\times 2\sqrt{12x^{15}}x^{2-1}+8\times 4\sqrt{27x^{3}}x^{8-1}$$

Trekk fra 1 fra 9.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+2\times 2\sqrt{12x^{15}}x^{2-1}+8\times 4\sqrt{27x^{3}}x^{8-1}$$

Multipliser 2 ganger 2\sqrt{12x^{15}}.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+\frac{8\times \left(3x\right)^{\frac{15}{2}}}{2187}x^{2-1}+8\times 4\sqrt{27x^{3}}x^{8-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+\frac{8\times \left(3x\right)^{\frac{15}{2}}}{2187}x^{1}+8\times 4\sqrt{27x^{3}}x^{8-1}$$

Multipliser 2 ganger 2\sqrt{12x^{15}}.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+\frac{8\times \left(3x\right)^{\frac{15}{2}}}{2187}x^{1}+32\times \left(3x\right)^{\frac{3}{2}}x^{8-1}$$

Trekk fra 1 fra 8.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+\frac{8\times \left(3x\right)^{\frac{15}{2}}}{2187}x^{1}+32\times \left(3x\right)^{\frac{3}{2}}x^{7}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$45\sqrt{3x}x^{8}+\frac{8\times \left(3x\right)^{\frac{15}{2}}}{2187}x+32\times \left(3x\right)^{\frac{3}{2}}x^{7}$$

Evaluer

$$21\sqrt{3}x^{\frac{19}{2}}$$