Løs 5x^3+40x^2+75x

$$5 x ^ { 3 } + 40 x ^ { 2 } + 75 x$$

Faktoriser

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 5.

$$5\left(x^{3}+8x^{2}+15x\right)$$

Vurder x^{3}+8x^{2}+15x. Faktoriser ut x.

$$x\left(x^{2}+8x+15\right)$$

Vurder x^{2}+8x+15. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=3 b=5$$

Skriv om x^{2}+8x+15 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(5x+15\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x+3\right)+5\left(x+3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$5x\left(x+3\right)\left(x+5\right)$$