Løs 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningstrinn

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -12 og q dividerer den ledende koeffisienten 5. En slik rot er -\frac{2}{5}. Du skal beregne polynomet ved å dele den med 5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Vurder x^{2}+5x-6. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=-1 b=6$$

Skriv om x^{2}+5x-6 som \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$