Løs 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -8 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Legg sammen 64 og -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6i}{10} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Del 8+6i på 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±6i}{10} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Del 8-6i på 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Del -5 på 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Del -\frac{8}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Legg sammen -1 og \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Legg til \frac{4}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$